Δ Δƒ πo ª ıëì ÙÈÎÒÓ ÚÔ ÏËÌ ÙˆÓ

Transcript

1 ªOΔπ OÀ Δ Δƒ πo ª ıëì ÙÈÎÒÓ ÚÔ ÏËÌ ÙˆÓ Alain CHARLES Francoise BLANCHIS ÈÎÔÓÔÁÚ ÊËÛË ÂÛˆÙÂÚÈÎÔ Benoit PERROUD applefi ÔÛË ÛÙ ÂÏÏËÓÈÎ μ ÛÈÏÈÎ π

2 1 1 Ù ÓÔÒ Ó appleúfi ÏËÌ Ένα πρόβλημα αποτελείται από Ô Ì ÚË: την ÂÎÊÒÓËÛË (κείμενο, πίνακας, σχέδιο, γράφημα), που περιγράφει μία καθημερινή περίσταση μία ή περισσότερες ÂÚˆÙ ÛÂÈ στις οποίες πρέπει κάποιος να απαντήσει αφού κάνει υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τα ÚÈıÌËÙÈÎ Â ÔÌ Ó της εκφώνησης. ƒ Δ ƒ ª Ï ÍË ÌappleÔÚ ÌÂÚÈÎ ÊÔÚ Ó ÓÙÈappleÚÔÛˆapple ÂÈ Ó ÚÈıÌËÙÈÎfi  ÔÌ ÓÔ: Ì ˆ ÂÎ = 1, Ì ÈÏÈ = ª ÂÎÊÒÓËÛË ˆÚ ÚÈıÌËÙÈÎ Â ÔÌ Ó ˆÚ ÂÚˆÙ ÛÂÈ ÂÓ appleôùâïâ Ì ıëì ÙÈÎfi appleúfi ÏËÌ. ΔO ƒoμ ª H ºø Ο κύριος Γεωργίου αγοράζει ένα τραπέζι αξίας 150 και 6 καρέκλες των 5 η μία. Δ Oª Oπ ƒøδ π 1) Πόσο πλήρωσε συνολικά για τις καρέκλες ο κύριος Γεωργίου; ) Πόσο κόστισαν συνολικά οι αγορές του; π AÓ ÁÓˆÛË ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ 1 È Û appleúôûâîùèî ÙÔ apple Ú Î Ùˆ appleúfi ÏËÌ. ªÂÙ, ÎÚ ÙÔ Î È appleúôûapple ıëûâ Ó apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÙÈ ÂÚˆÙ ÛÂÈ. Ο κύριος και η κυρία Αγγέλου αγοράζουν 4 καρέκλες προς 95 τη μία και ένα τραπέζι. Το τραπέζι κοστίζει 80 παραπάνω από όσο κοστίζουν οι 4 καρέκλες μαζί. 1) Πόσο κοστίζουν οι 4 καρέκλες; ) Πόσο κοστίζει το τραπέζι; 3) Πόσα χρήματα ξόδεψαν συνολικά; π μ ; E Ó È ÂÓ Â Ó È appleúfi ÏËÌ ; ËÌ ˆÛ ÌÂ Ó ÁÈ appleôèô ÏfiÁÔ Ù apple Ú - Î Ùˆ Â Ó È ÂÓ Â Ó È Ì ıëì ÙÈÎ appleúô Ï Ì Ù.. Η Τζούλια πάει στο ζαχαροπλαστείο. Αγοράζει δύο πάστες προς 1,50 τη μία και 3 ταρτάκια προς το ένα. Δεν υπάρχουν ερωτήσεις. Λείπουν τα αριθμητικά στοιχεία. μ. Η Τζούλια πάει στο ζαχαροπλαστείο. Αγοράζει δύο πάστες προς 1,50 τη μία και 3 ταρτάκια προς το ένα. ÔÈ ÁÏ Î È ÏÂÍÂ; Λείπει μία ερώτηση. Δε χρειάζεται κανένας υπολογισμός για να λυθεί.. fiû ÓÙÈΠÌÂÓ ÁfiÚ Û Ó; μ. ΔÈ ËÙ ÂÈ Ë Â ÙÂÚË ÂÚÒÙËÛË;. Η Τζούλια πάει στο ζαχαροπλαστείο. Αγοράζει πάστες και ταρτάκια για την ίδια και τις φίλες της. fiû ÁÏ Î ÁfiÚ ÛÂ; Δεν υπάρχει ερώτηση. Λείπουν τα αριθμητικά δεδομένα.. fiûô Î ÓÂÈ Ë Ì Î Ú ÎÏ ;. ΔÈ ÎÔÛÙ ÂÈ appleâúèûûfiùâúô; ËÌÂÈÒÛÙ ÙË ÛˆÛÙ apple ÓÙËÛË. οι τέσσερις καρέκλες το τραπέζι

3 53 B Ï ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË appleô ı ÌÂÙ ÙÚ ÂÈ Ù ÙËÓ ÂÎÊÒÓËÛË Û appleúfi ÏËÌ. Ο Ρένος αγοράζει στιλό προς 3 το ένα και 1 βιβλίο που κοστίζει 5. Πόσο κοστίζει το ένα στιλό; Πόσα χρήματα πλήρωσε συνολικά; Πόσα βιβλία αγόρασε; 54 Ú Â ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË appleô appleú appleâè Ó ÎÔÏÔ ıâ ÙËÓ Î ıâ ÂÎÊÒÓËÛË. A. Ο Νικόλας είναι 10 ετών, δηλαδή 7 χρόνια μικρότερος από τον πατέρα του. B. Ένας κτηνοτρόφος έχει 30 πρόβατα. Πούλησε τα 8 στην αγορά. 5 È ÏÂÍ ÙÈ ÂÚˆÙ ÛÂÈ appleô ı ÌappleÔÚÔ Û Ó Ó ÎÔÏÔ ıô Ó ÙËÓ apple Ú Î Ùˆ ÂÎÊÒÓËÛË: Μία τάξη 5 μαθητών επισκέπτεται ένα κάστρο. Η είσοδος κοστίζει 5 για κάθε παιδί. Η μεταφορά των μαθητών με το λεωφορείο κοστίζει 150. Η επίσκεψη διαρκεί από τις 14:00 μέχρι και τις 16:00. Πόση ώρα διαρκεί η επίσκεψη; Πόσο κόστισε η επίσκεψη στο κάστρο; Τι ώρα τελείωσε η ξενάγηση; Πόσα ήταν τα συνολικά έξοδα; 10 OÈ ÂÚˆÙ ÛÂÈ E I KEæH Ú Â ÙÔÓ ÚÈıÌfi ÛÙÔÓ ÔappleÔ Ô ÓÙÈÛÙÔÈ Â Ë Î - ıâ Ï ÍË. Ένα ζευγάρι:... Μία τριάδα:... Μία τριανταριά:... Δύο ντουζίνες:... 7 È Û ÙÔ appleúfi ÏËÌ. ÀappleÔÁÚ ÌÌÈÛ ٠ÚÈıÌË- ÙÈÎ Â ÔÌ Ó appleô ÛÔ ÂappleÈÙÚ appleô Ó Ó apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË. È ÁÚ Â fiû ÛÔ Â Ó È ÚËÛÙ. Η Λουκία έχει στον κουμπαρά της 83. Της δίνουν 10 για τα γενέθλιά της. Με όλα τα χρήματα που έχει αποφασίζει να αγοράσει ένα CD που κάνει 15, ένα επιτραπέζιο παιχνίδι που κάνει 17 και ένα περιοδικό με 6. fiû Ú Ì Ù Ífi Â Â Ë Ô Î ; 8 È Ó Ï ıâ ÙÔ apple Ú Î Ùˆ appleúfi ÏËÌ Ï appleâè Ó Â ÔÌ ÓÔ. ÔÈÔ; Τοποθετήσαμε 5 βιβλία σε κάθε ράφι της βιβλιοθήκης. fiû È Ï ÙÔappleÔıÂÙ Û ÌÂ Û ÓÔÏÈÎ ÛÙË È ÏÈÔı ÎË;  appleâè:... 9 T  ÔÌ Ó È Ó Ï ıâ ÙÔ ÂapplefiÌÂÓÔ appleúfi ÏËÌ Ï appleô Ó Ô ÚÈıÌËÙÈÎ Â ÔÌ Ó. ÔÈ ; Ένας παντοπώλης πούλησε 1 μικρά κουτιά καραμέλες και μεγάλα κουτιά με 10 καραμέλες το ένα. fiûâ Î Ú Ì Ï appleô ÏËÛÂ Û ÌÂÚ ;  appleô Ó:... Ó ÁÚ Â Ì ÙË ÛÂÈÚ ÙÈ apple Ú Î Ùˆ ÊÚ ÛÂÈ ÒÛÙÂ Ó appleôùâïô Ó ÙËÓ ÂÎÊÒÓËÛË ÂÓfi appleúô Ï Ì ÙÔ. ªÂÙ ÁÚ Â ÙËÓ Î Ù ÏÏËÏË ÂÚÒÙËÛË. Παίρνει 50 από το μηχάνημα της τράπεζας. Με τα χρήματα που έχει αγοράζει ένα ζευγάρι παπούτσια που κοστίζει 80. Η κυρία Αποστόλου φεύγει από το σπίτι με ÎÊÒÓËÛË:... ÚÒÙËÛË:... 3 π

4 1Ô AÓ Ï ˆ Ù Ì Ù ÂÓfi appleúô Ï Ì ÙÔ Ένα πρόβλημα μπορεί να έχει appleâúèûûfiùâú Ì Ù. Σε κάθε βήμα αντιστοιχεί μία ÂÚÒÙËÛË και ένας appleôïôáèûìfi. Συχνά ο αριθμός βημάτων είναι Ô ÈÔ με τον αριθμό των ερωτήσεων (παράδειγμα 1). Σε άλλες περιπτώσεις υπάρχει μία μόνο ÙÂÏÈÎ ÂÚÒÙËÛË (παράδειγμα ). Για να απαντηθεί, θα πρέπει να απαντηθούν πρώτα οι ÂÓ È ÌÂÛ ÂÚˆÙ ÛÂÈ. ÂÓ È ÌÂÛ ÂÚˆÙ ÛÂÈ ƒ Δ ƒ ÙÂÏÈÎ ÂÚÒÙËÛË ÙÔ Ô apple Ú ÂÈÁÌ, ÁÈ Ó ÚÔ Ì ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi appleôûfi appleô Ífi  Ó, appleú appleâè appleúòù Ó appleôïôá ÛÔ ÌÂ: 1) ÙËÓ ÙÈÌ ÙˆÓ 1 È Ï ˆÓ ( Ì 1) ) ÙËÓ ÙÈÌ ÙˆÓ 5 ÏÌappleÔ Ì ( Ì ) ƒ π ª Αγοράστηκαν 1 βιβλία για τη βιβλιοθήκη. Το καθένα κόστιζε 6. Αγοράστηκαν επίσης και 5 άλμπουμ των 14 το ένα. μ Ì 1Ô: ÚÒÙËÛË 1Ë Πόσο κόστιζαν τα 1 βιβλία; μ Ì Ô: ÚÒÙËÛË Ë Πόσο κόστιζαν τα 5 άλμπουμ; μ Ì 3Ô: ÚÒÙËÛË 3Ë Πόσο ήταν το συνολικό ποσό που ξοδεύτηκε; Ô ƒ π ª Αγοράστηκαν 1 βιβλία για τη βιβλιοθήκη. Το καθένα κόστιζε 6. Αγοράστηκαν επίσης και 5 άλμπουμ των 14 το ένα. fiûô Ù Ó ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi appleôûfi appleô ÍÔ Â ÙËÎÂ; π 4 1 TfiÛ Ì Ù fiû Î È ÔÈ ÂÚˆÙ ÛÂÈ Ú ıìëûâ ÙÈ ÂÚˆÙ ÛÂÈ ÒÛÙÂ Ó Â Ó È ÛÙË ÛˆÛÙ ÛÂÈÚ : A. Κατά τη διάρκεια ενός αγώνα δρόμου οι αθλητές πρέπει να κάνουν 3 γύρους των 400 μ. και ένανμεγάλο γύρο των 950 μ. ÔÈ Â Ó È Ë Û ÓÔÏÈÎ applefiûù ÛË appleô appleú appleâè Ó È Ó ÛÔ Ó; ÔÈÔ Â Ó È ÙÔ Ì ÎÔ ÙˆÓ 3 Ú ÈÎÒÓ Á ÚˆÓ; B. Σε μία αθλητική εκδήλωση ένας όμιλος έφτιαξε 8 ομάδες μπάσκετ των 5 παικτών η μία και 6 ομάδες ποδοσφαίρου των 11 παικτών η μία. fiûôè Â Ó È ÔÈ appleô ÔÛÊ ÈÚÈÛÙ ; fiûôè ıïëù Û ÌÌÂÙ Ô Ó ÛÙËÓ ÂΠψÛË; fiûôè Â Ó È ÔÈ Ìapple ÛÎÂÙÌappleÔÏ ÛÙ ;. Για τις ανάγκες μιας παράστασης ένας παρουσιαστής α- γοράζει 5 ψάθινα καπέλα προς 6 το ένα και ένα μπαστούνι των 4. Του κάνουν μία έκπτωση 9 επί του συνολικού ποσού. fiû Ú Ì Ù ı appleï ÚˆÓ appleúèó ÙËÓ ÎappleÙˆÛË; fiûô ÎfiÛÙÈÛ Ó Ù ıèó Î apple Ï ; fiû Ú Ì Ù ÙÂÏÈÎ ı ÍÔ ÂÈ Ô apple ÚÔ ÛÈ ÛÙ ; Ù apple Ú Î Ùˆ appleúô Ï Ì Ù appleôáú ÌÌÈÛ ÙËÓ ÙÂÏÈÎ ÂÚÒÙËÛË. A. Ένας οπωροπώλης παραλαμβάνει 0 καφάσια μήλα των 15 κιλών το ένα. Πρέπει να πετάξει 5 κιλά, που σάπισαν κατά τη μεταφορά. Πουλάει τα υπόλοιπα προς 1,5 το κιλό. ñ fiû ÎÈÏ Ì Ï appleô ÏËÛÂ; ñ fiû Ú Ì Ù ÂÈÛ appleú Í applefi ÙËÓ appleòïëûë ÙˆÓ Ì ÏˆÓ; ñ fiû ÎÈÏ Ì Ï apple Ú Ï Â Û ÓÔÏÈÎ ; B. Η κυρία Μαρία αγόρασε 3 μπλούζες προς 8 τη μία και 4 ζευγάρια κάλτσες. Για να πληρώσει, δίνει στο ταμείο 0 και δεν της δίνουν ρέστα. ñ fiûô ÎfiÛÙÈÛ Ó Ù ÙÚ ÌappleÏÔ ÎÈ ; ñ fiû Ú Ì Ù appleï ÚˆÛÂ Û ÓÔÏÈÎ ; ñ fiûô ÎÔÛÙ ÂÈ Ó Â Á ÚÈ Î ÏÙÛ ; ñ fiûô ÎfiÛÙÈÛ Ó Ù 4  Á ÚÈ Î ÏÙÛ ;

5 3 Ù ÂapplefiÌÂÓ appleúô Ï Ì Ù apple Ú ÂÈ ÌfiÓÔ Ì ÂÚÒÙËÛË. apple ÓÙËÛ Ì π Ãπ, Ó ÏÔÁ Ì ÙÔ Ó apple Ú Ô Ó appleâ- ÚÈÛÛfiÙÂÚ Ì Ù. A. Στο τέλος του διαλείμματος ο Θωμάς έχει 7 κάρτες. Παίζοντας έχασε 5 κάρτες. fiûâ Î ÚÙ   ÛÙËÓ Ú ÙÔ È Ï ÌÌ ÙÔ ; ΝΑΙ ΟΧΙ B. Ο Βίκτορας κερδίζει 30 στρατιωτάκια. Κρατάει για τον εαυτό του και μοιράζεται τα υπόλοιπα με τα 6 ξαδερφάκια του. fiû ÛÙÚ ÙȈ٠ÎÈ ı apple ÚÂÈ ÙÔ Î ıâ Í ÂÚÊ ÎÈ ÙÔ ; ΝΑΙ ΟΧΙ μúâ Î È ÁÚ Â ÙËÓ ÂÓ È ÌÂÛË ÂÚÒÙËÛË, Ù ËÏ appleô appleú appleâè Ó apple ÓÙËı appleúèó ÙËÓ ÙÂÏÈÎ ÂÚÒÙËÛË ÙÔ appleúô- Ï Ì ÙÔ. A. Σε ένα εστιατόριο υπάρχουν 8 μικρά τραπέζια των 4 καθισμάτων και 1 μεγάλο τραπέζι των 6. fiû ÙÔÌ ÌappleÔÚÔ Ó Ó Î ı ÛÔ Ó Û Ùfi ÙÔ ÂÛÙÈ ÙfiÚÈÔ; Ενδιάμεση ερώτηση:... B. Η Λάουρα ανοίγει ένα κουτί που περιέχει 50 αμύγδαλα. Δίνει 10 στον καθέναν από τους 3 φίλους της. fiû Ì Á Ï ı Ì ÓÔ Ó ÛÙÔ ÎÔ Ù ; Ενδιάμεση ερώτηση: M ÂÚÒÙËÛË, Ô ÙÚ Ì Ù 5 M ÂÚÒÙËÛË, Ô ÙÚ Ì Ù Ú Â ÙÈ ÂÚˆÙ ÛÂÈ appleô appleú appleâè Ó apple ÓÙËıÔ Ó appleúèó apple ÓÙËıÂ Ë ÙÂÏÈÎ ÂÚÒÙËÛË ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ. A. Στο σουπερμάρκετ ο Αλέξανδρος αγοράζει βάζα μαρμελάδα προς 3 το ένα, 5 γλυκά των και ένα κουτί σοκολάτες που κάνει 1. fiû appleï ÚˆÛÂ Û ÓÔÏÈÎ ÁÈ ÙÈ ÁÔÚ ÙÔ ; )... )... B. Η Λουίζα και ο αδελφός της, ο Μάνθος, θέλουν να αγοράσουν ένα δώρο για τη μαμά τους. Η Λουίζα έχει 37 και ο Μάνθος 8 λιγότερα. Ο πατέρας τους συμπληρώνει το ποσό με τρία χαρτονομίσματα των 5. fiûô ÎfiÛÙÈ Â ÙÔ ÒÚÔ; )... ).... Η τιμή πώλησης ενός σαλονιού είναι Ο κύριος Πέτρου πετυχαίνει έκπτωση 190. Πληρώνει μία προκαταβολή και τα υπόλοιπα χρήματα συμφωνεί να τα πληρώσει σε 1 δόσεις των 130. fiûë Ù Ó Ë appleúôî Ù ÔÏ ; )... )... È Û ÙËÓ ÂÎÊÒÓËÛË Î È ÁÚ Â ÙÈ Ô ÂÓ È ÌÂÛ ÂÚˆÙ ÛÂÈ Î ıò Î È ÙËÓ ÙÂÏÈÎ ÂÚÒÙËÛË ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ. ñ Κάθε μέρα, από τη Δευτέρα έως και το Σάββατο, ένας ποδηλάτης διανύει 50 χμ. στην εξοχή. ñ Την Κυριακή κάνει 6 φορές τον γύρο μιας λίμνης. ñ Κάθε εβδομάδα διανύει συνολικά 37 χμ. Ó È ÌÂÛ ÂÚˆÙ ÛÂÈ : )... )... ΔÂÏÈÎ ÂÚÒÙËÛË: 5 π

6 ƒπ ÃOª Âapple Ï ÛË appleúô ÏËÌ ÙˆÓ appleôùâïâ Ó Ó applefi ÙÔ ÛÈÎÔ ÛÙfi Ô ÙÔ Ó Ï ÙÈÎÔ ÚÔÁÚ ÌÌ ÙÔ applefi ÙÈ appleúòùâ ÎÈfiÏ Ù ÍÂÈ ÙË appleúˆùô- ıìè ÂÎapple  ÛË. ÎÔÏÔ ıòóù ÙÈ Âapple ÛËÌÂ Ô ËÁ Â, Ùfi ÙÔ ÙÂÙÚ ÈÔ ËÌÈÔ ÚÁ ıëîâ ÁÈ Ó ÔËı ÛÂÈ ÙÔ Ì ıëù ÙË Ù ÍË Ó ÔÚÁ - ÓÒÛÔ Ó ÙÈ ÁÓÒÛÂÈ ÙÔ Î È Ó Ô ËÁËıÔ Ó ÛÙËÓ Âapple Ï ÛË appleúô ÏËÌ ÙˆÓ fiïˆó ÙˆÓ Ù appleˆó. ıâ ÎÂÊ Ï ÈÔ appleôùâïâ Ù È applefi Ó ÈÛ ÏÈ Ô. Δ ÙÚ appleúòù ÎÂÊ Ï È Â Ó È ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ Î È ÊÔÚÔ Ó ÙË ÌÂıÔ ÔÏÔÁ Âapple Ï ÛË appleúô ÏËÌ ÙˆÓ. Δ ÂapplefiÌÂÓ ÎÂÊ Ï È ÊÔÚÔ Ó Û ÁÎÂÎÚÈÌ ÓÔ Ù appleô appleúô ÏËÌ ÙˆÓ Î È appleôùâïô ÓÙ È: applefi ÙÈ apple Ú ÙËÙ ıâˆúëùèî ÁÓÒÛÂÈ, Û ÓÔ Â fiìâóâ Î È applefi ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ «Ú Ù ÚËÛ», appleúôîâèì ÓÔ Ó ÙÚ ÍÂÈ ÙËÓ appleúôûô ÙÔ apple È ÈÔ apple Óˆ ÛÂ Ó Û ÁÎÂÎÚÈÌ ÓÔ ÙËÌ applefi ÛÎ ÛÂÈ ÂÊ ÚÌÔÁ ÙˆÓ ıâˆúëùèîòó ÁÓÒÛˆÓ, ÔÈ ÔappleÔ Â appleôùâïô Ó ÙËÓ apple Ú ÙËÙË Á Ê Ú appleúô ÙËÓ Âapple Ï ÛË ÙˆÓ appleúô ÏËÌ ÙˆÓ applefi ÌÈ ÛÂÈÚ appleúô ÏËÌ ÙˆÓ Í ÓfiÌÂÓË ÛÎÔÏ Î È appleôï appleïôîfiùëù ÁÈ Âapple Ï ÛË ÛÙÔ ÙÂÙÚ ÈÔ. ΔÔ apple È ı ÌappleÔÚÂ Ó Î ÓÂÈ ÙÈ apple Ú - ÙËÙ appleú ÍÂÈ ÛÙÔÓ ÒÚÔ appleô ÂÈ appleúô ÏÂÊıÂ Ì Ûˆ ÌÂÙ applefi Î ıâ ÂÚÒÙËÛË ÛÙÔ appleúfi ÂÈÚÔ appleô apple Ú ÂÈ ÛÙÔ Î Ùˆ Ì ÚÔ ÙË ÛÂÏ. ÙÔ Ù ÏÔ Î ıâ ÎÂÊ Ï Ô, Ì Û ÛÂ Ó ÁÎÚÈ appleï ÛÈÔ, appleúôùâ ÓÂÙ È Ó ÂappleÈappleÏ ÔÓ appleúfi ÏËÌ, ÛÎÔÏfiÙÂÚÔ Î È appleèô appleôï appleïôîô. ΔÔ apple È ı ÌappleÔÚÂ Ó ÙÔ Ï ÛÂÈ ÛÂ Ó ÚÙ ÛÂ Ó appleúfi ÂÈÚÔ ÙÂÙÚ ÈÔ. Mεθοδολογία 1 Κατανοώ ένα πρόβλημα... σ. Αναλύωτα βήματα ενός προβλήματος... σ. 4 3 Οργανώνωτα δεδομένα ενός προβλήματος... σ. 6 4 Λύνωένα πρόβλημα... σ. 8 Προβλήματα τεσσάρων πράξεων 5 H πρόσθεση και η αφαίρεση... σ Ο πολλαπλασιασμός... σ. 1 Η διαίρεση... σ. 14 Οι τέσσερις πράξεις... σ. 16 Oργάνωση και αναπαράσταση των αριθμητικών δεδομένων 9 Πίνακες Γραφήματα Διαγράμματα... σ. 18 Προβλήματα αναλογιών 10 Aναλογίες... σ. 0 Προβλήματα μέτρησης 11 Τα μήκη... σ. 1 Η περίμετρος... σ.4 13 Η επιφάνεια Το εμβαδόν... σ Η μάζα... σ Η χωρητικότητα... σ Ο χρόνος Η διάρκεια... σ. 3 Προβλήματα γεωμετρίας 17 Τα επίπεδα σχήματα... σ Τα στερεά σώματα... σ. 36 Προβλήματα λογικής 19 Ασκήσεις λογικής... σ Επανάληψη... σ.40 Λύσεις... σ Î fiûâè Ù ÎË μè Ï ÁÈ ÙËÓ ÂÎapple  ÛË ñ Alain Charles & François Blanchis ΔÂÙÚ ÈÔ Ì ıëì ÙÈÎÒÓ appleúô ÏËÌ ÙˆÓ ËÌÔÙÈÎÔ ñ Δ ÙÏÔ appleúˆùôù appleô Cahier de problèmes des maths CM1 ñ ÈÎÔÓÔÁÚ ÊËÛË Benoît Perroud ñ applefi ÔÛË μ ÛÈÏÈÎ Î ñ À fióë Ú Ë ñ ÈfiÚıˆÛË ÌËÙÚ ı Ó ÛÔappleÔ ÏÔ ñ ÂÏÈ ÔappleÔ ËÛË ÙÂÚ Ó Ù Ì ÙÔappleÔ ÏÔ ñ ºÈÏÌ, ÌÔÓÙ ÈÒÚÁÔ ÂÚ Ì ñ Copyright Retz, 007 ñ Copyright ÁÈ ÙËÓ ÂÏÏËÓÈÎ ÁÏÒÛÛ,. Ù ÎË ( Î fiûâè Ù ÎË), 008 ñ ÚÒÙË Î ÔÛË ÛÙË Á ÏÏÈÎ ÁÏÒÛÛ applefi ÙÈ ÂÎ fiûâè Bordas, Ú ÛÈ, πô ÓÈÔ 007 ñ ÚÒÙË Î ÔÛË ÛÙËÓ ÂÏÏËÓÈÎ ÁÏÒÛÛ applefi ÙÈ Î fiûâè Ù ÎË, ı Ó, ª ÈÔ 010 ñ Δ 6469 ñ 96 /10 ñ ISBN: ANA H T A APH ( PøHN EIPAIø ) 38, A HNA, TH.: , , , ºA : Δƒπ π : ªª. ª 16, , Δ.: À O Δ Δ ª : ªO Δ ƒπoà 1, O π, Δ.: , , ºA : Web site: ñ info@patakis.gr, sales@patakis.gr